放物線 $y = -3x^2 + 30x - 68$ の頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2 + 30x - 68$ の頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線の頂点の座標を求めるには、与えられた式を平方完成する必要があります。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくります。

$y = -3(x^2 - 10x) - 68$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 - 10x$ を $(x - a)^2 + b$ の形に変形します。

$(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$ より、$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 25$ です。

これを代入すると、

$y = -3((x - 5)^2 - 25) - 68$

$y = -3(x - 5)^2 + 75 - 68$

$y = -3(x - 5)^2 + 7$

平方完成された式は $y = -3(x - 5)^2 + 7$ となりました。

この式から、頂点の座標は $(5, 7)$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(5, 7)$ です。