A施設とB施設の発熱量について、B施設の発熱量がA施設より高いと言えるかどうかを、有意水準1%で検定する問題です。帰無仮説は$\mu_2 - \mu_1 \le 0$、対立仮説は$\mu_2 - \mu_1 > 0$です。ここで、$\mu_1$は施設Aの発熱量の母平均、$\mu_2$は施設Bの発熱量の母平均です。検定統計量T=3.07が与えられており、棄却域の境界値tを求め、判定を下す必要があります。

1. 問題の内容

A施設とB施設の発熱量について、B施設の発熱量がA施設より高いと言えるかどうかを、有意水準1%で検定する問題です。帰無仮説は$\mu_2 - \mu_1 \le 0$、対立仮説は$\mu_2 - \mu_1 > 0$です。ここで、$\mu_1$は施設Aの発熱量の母平均、$\mu_2$は施設Bの発熱量の母平均です。検定統計量T=3.07が与えられており、棄却域の境界値tを求め、判定を下す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、この検定は片側検定（右側検定）であることに注意します。なぜなら、対立仮説が$\mu_2 - \mu_1 > 0$だからです。

次に、有意水準$\alpha = 0.01$で右側検定を行うための棄却域の境界値を求めます。テキストから自由度に関する情報がないため、十分大きい自由度（例えば、30以上）のt分布表を参照するか、標準正規分布表を用いて近似します。有意水準1%の片側検定に対応する標準正規分布の臨界値は、2.33程度です。

この問題は教科書の例題のようであり、検定統計量Tがt値として与えられていることから、t分布表を用いるべきです。しかし自由度が不明であるため、ここではt分布表ではなく標準正規分布表を用いて近似的に解答します。

もし自由度が30以上のt分布表を参照できるのであれば、自由度に対応するt値の0.01点の値を境界値として採用します。

標準正規分布表を用いる場合、$\alpha = 0.01$に対応する$z$値を求めます。通常、$z_{0.01} \approx 2.33$です。したがって、棄却域の境界値は$t = 2.33$と近似できます。

最後に、検定統計量$T = 3.07$が棄却域の境界値$t = 2.33$よりも大きいかどうかを判定します。$3.07 > 2.33$なので、帰無仮説は棄却されます。

3. 最終的な答え

棄却域の境界値: $t = 2.33$

判定：検定統計量$T=3.07$は棄却域の境界値$t=2.33$よりも大きいので、帰無仮説は棄却されます。したがって、有意水準1%で、B施設の発熱量はA施設より高いと言えます。