問題は、B施設の発熱量がA施設の発熱量より高いと言えるかどうかを、有意水準1%で検定するものです。 帰無仮説は $\mu_2 - \mu_1 \le 0$ 、対立仮説は $\mu_2 - \mu_1 > 0$ です。ここで、$\mu_1$ はA施設の発熱量の母平均、$\mu_2$ はB施設の発熱量の母平均です。 検定統計量は $T = 3.07$ と与えられています。棄却域の境界値 $t$ を求め、検定結果を判定する必要があります。ただし、$t > 0$ で記載します。

1. 問題の内容

問題は、B施設の発熱量がA施設の発熱量より高いと言えるかどうかを、有意水準1%で検定するものです。

帰無仮説は $\mu_2 - \mu_1 \le 0$ 、対立仮説は $\mu_2 - \mu_1 > 0$ です。ここで、$\mu_1$ はA施設の発熱量の母平均、$\mu_2$ はB施設の発熱量の母平均です。

検定統計量は $T = 3.07$ と与えられています。棄却域の境界値 $t$ を求め、検定結果を判定する必要があります。ただし、$t > 0$ で記載します。

2. 解き方の手順

この問題は片側検定であるため、有意水準1%に対応するt分布の値を求める必要があります。

しかし、t分布の自由度が与えられていないため、$t$ 値を直接求めることができません。

一般的に、自由度がある程度大きい場合（例えば30以上）、t分布は標準正規分布に近似できます。しかし、ここでは自由度に関する情報がないため、標準正規分布で近似することも困難です。

ただし、「例題の解と同じ」と記述があることから、例題4.7には自由度に関する情報が含まれているはずです。

一般的に、片側検定の有意水準 $\alpha$ に対する棄却域の境界値は、t分布表または統計ソフトを用いて求めます。ここでは有意水準が1%であるため、$t_{\alpha} = t_{0.01}$ となります。

例えば、自由度が n-1 = 25 の場合、t分布表から $t_{0.01} \approx 2.485$ となります。

問題文に自由度に関する情報がないため、仮に自由度 $df=25$ と仮定して境界値を $2.485$とします。

次に、検定統計量 $T$ と棄却域の境界値 $t$ を比較します。

$T = 3.07$ であり、$t = 2.485$ （仮定）です。

$T > t$ であるため、帰無仮説は棄却されます。

3. 最終的な答え

棄却域の境界値: $t = 2.485$ （仮定に基づき算出）

判定：帰無仮説は棄却される。したがって、B施設の発熱量はA施設より高いと言える。