AさんとBさんがゲームを100回行い、Aさんが60回、Bさんが40回勝利しました。このとき、AさんがBさんよりこのゲームが強いと言えるかどうかを、有意水準5%および1%で仮説検定します。

1. 問題の内容

AさんとBさんがゲームを100回行い、Aさんが60回、Bさんが40回勝利しました。このとき、AさんがBさんよりこのゲームが強いと言えるかどうかを、有意水準5%および1%で仮説検定します。

2. 解き方の手順

この問題は、二項検定を使って解くことができます。

帰無仮説: AさんとBさんのゲームの強さに差はない（Aさんの勝率は50%である）。

対立仮説: AさんはBさんより強い（Aさんの勝率は50%より高い）。

Aさんの勝率を$p$とすると、

帰無仮説は $H_0: p = 0.5$、

対立仮説は $H_1: p > 0.5$

となります。

標本数 $n=100$、Aさんの勝利数 $x=60$です。

Aさんの標本勝率は $\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{60}{100} = 0.6$です。

二項検定の検定統計量（近似的に正規分布に従う）は、次のように計算できます。

$z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}$

ここで、$p_0$は帰無仮説における勝率で、ここでは0.5です。

したがって、

$z = \frac{0.6 - 0.5}{\sqrt{\frac{0.5(1-0.5)}{100}}} = \frac{0.1}{\sqrt{\frac{0.25}{100}}} = \frac{0.1}{0.05} = 2$

有意水準5%の場合、片側検定の臨界値は1.645です。

有意水準1%の場合、片側検定の臨界値は2.326です。

計算されたz値（2）を有意水準5%および1%の臨界値と比較します。

3. 最終的な答え

* 有意水準5%の場合: 計算されたz値（2）は臨界値（1.645）よりも大きいため、帰無仮説は棄却されます。したがって、AさんはBさんより強いと言えます。

* 有意水準1%の場合: 計算されたz値（2）は臨界値（2.326）よりも小さいため、帰無仮説は棄却されません。したがって、AさんはBさんより強いとは言えません。

まとめると、

* 有意水準5%の場合：AさんはBさんより強いと言える。

* 有意水準1%の場合：AさんはBさんより強いとは言えない。