都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了後の熱灼減量を測定したところ、測定数12、標本平均3.82、標本標準偏差0.346という結果が得られた。以前の平均値は4.00であった。 (1) 分別回収終了後、終了前と比較して熱灼減量がどう変化すると予想されるか、その理由を30字以内で記述する。 (2) (1)を踏まえて仮説検定（片側）を行う場合の帰無仮説と対立仮説を示す。 (3) 5%有意水準で検定（片側）を行う。検定統計量T、棄却域の境界値（臨界値）、判定を求める。

1. 問題の内容

都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了後の熱灼減量を測定したところ、測定数12、標本平均3.82、標本標準偏差0.346という結果が得られた。以前の平均値は4.00であった。

(1) 分別回収終了後、終了前と比較して熱灼減量がどう変化すると予想されるか、その理由を30字以内で記述する。

(2) (1)を踏まえて仮説検定（片側）を行う場合の帰無仮説と対立仮説を示す。

(3) 5%有意水準で検定（片側）を行う。検定統計量T、棄却域の境界値（臨界値）、判定を求める。

2. 解き方の手順

(1) 分別回収を終了したことで、燃えやすい容器包装ごみが混ざって焼却されるため、燃え残りが少なくなり、熱灼減量は減少すると予想される。

(2)

* 帰無仮説 $H_0$: $\mu \ge 4.00$ (分別回収終了後の母平均は以前の母平均以上である)

* 対立仮説 $H_1$: $\mu < 4.00$ (分別回収終了後の母平均は以前の母平均より小さい)

(3)

* 検定統計量Tの計算:

$T = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

ここで、$\bar{x}$は標本平均（3.82）、$\mu_0$は以前の母平均（4.00）、sは標本標準偏差（0.346）、nは測定数（12）である。

$T = \frac{3.82 - 4.00}{0.346 / \sqrt{12}} = \frac{-0.18}{0.346 / \sqrt{12}} = \frac{-0.18}{0.0999} \approx -1.80$

* 棄却域の境界値（臨界値）の計算:

自由度 $n-1 = 12-1 = 11$ のt分布において、有意水準5%の片側検定を行う。t分布表から、t(0.05, 11) = 1.796。よって棄却域の境界値は -1.796。

* 判定:

検定統計量T = -1.80は棄却域の境界値-1.796よりも小さいので、帰無仮説は棄却される。

3. 最終的な答え

(1) 減少する。燃えやすい容器包装ごみが混ざるため。

(2)

* 帰無仮説 $H_0$: $\mu \ge 4.00$

* 対立仮説 $H_1$: $\mu < 4.00$

(3)

* 検定統計量: $T = -1.80$

* 棄却域の境界値（臨界値）: $t_{11} = -1.80$

* 判定: 帰無仮説は棄却される。