都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了前後の変化を予想し、片側検定を行う場合の帰無仮説と対立仮説を設定する問題です。 与えられたデータは以下の通りです。 - 測定数: $n=12$ - 標本平均: $\bar{x} = 3.88$ - 標本標準偏差(不偏標準偏差): $s = 0.346$ - 以前の平均値: $\mu_0 = 4.00$
2025/7/10
1. 問題の内容
都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了前後の変化を予想し、片側検定を行う場合の帰無仮説と対立仮説を設定する問題です。
与えられたデータは以下の通りです。
- 測定数:
- 標本平均:
- 標本標準偏差(不偏標準偏差):
- 以前の平均値:
2. 解き方の手順
(1) 熱灼減量の変化の予想:
分別回収を終了し、厨芥ごみと混合して焼却することで、焼却灰中の有機物量が増加すると予想されます。したがって、熱灼減量は増加すると予想されます。なぜなら、熱灼減量は燃え残りの有機物量を表し、値が大きいほど燃えていないことを意味するためです。
(2) 仮説検定(片側検定)の設定:
まず、仮説検定の方向を決定します。上記(1)で熱灼減量が増加すると予想したので、片側検定(右側検定)を行います。
帰無仮説(H0):分別回収終了後の熱灼減量は以前の平均値と変わらない、またはそれ以下である。
数式で表すと、
対立仮説(H1):分別回収終了後の熱灼減量は以前の平均値よりも大きい。
数式で表すと、
3. 最終的な答え
(1) 熱灼減量は増加すると予想される。理由は、分別回収を終了し厨芥ごみと混合して焼却することで、焼却灰中の有機物量が増加する可能性があるため。
(2) 帰無仮説と対立仮説は以下の通り。
* 帰無仮説 (H0):
* 対立仮説 (H1):