都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了前後の変化を予想し、片側検定を行う場合の帰無仮説と対立仮説を設定する問題です。 与えられたデータは以下の通りです。 - 測定数: $n=12$ - 標本平均: $\bar{x} = 3.88$ - 標本標準偏差(不偏標準偏差): $s = 0.346$ - 以前の平均値: $\mu_0 = 4.00$

確率論・統計学仮説検定片側検定統計的推測標本平均標本標準偏差帰無仮説対立仮説
2025/7/10

1. 問題の内容

都市ごみ焼却で発生する焼却灰の熱灼減量について、分別回収終了前後の変化を予想し、片側検定を行う場合の帰無仮説と対立仮説を設定する問題です。
与えられたデータは以下の通りです。
- 測定数: n=12n=12
- 標本平均: xˉ=3.88\bar{x} = 3.88
- 標本標準偏差(不偏標準偏差): s=0.346s = 0.346
- 以前の平均値: μ0=4.00\mu_0 = 4.00

2. 解き方の手順

(1) 熱灼減量の変化の予想:
分別回収を終了し、厨芥ごみと混合して焼却することで、焼却灰中の有機物量が増加すると予想されます。したがって、熱灼減量は増加すると予想されます。なぜなら、熱灼減量は燃え残りの有機物量を表し、値が大きいほど燃えていないことを意味するためです。
(2) 仮説検定(片側検定)の設定:
まず、仮説検定の方向を決定します。上記(1)で熱灼減量が増加すると予想したので、片側検定(右側検定)を行います。
帰無仮説(H0):分別回収終了後の熱灼減量は以前の平均値と変わらない、またはそれ以下である。
数式で表すと、H0:μ4.00H_0: \mu \leq 4.00
対立仮説(H1):分別回収終了後の熱灼減量は以前の平均値よりも大きい。
数式で表すと、H1:μ>4.00H_1: \mu > 4.00

3. 最終的な答え

(1) 熱灼減量は増加すると予想される。理由は、分別回収を終了し厨芥ごみと混合して焼却することで、焼却灰中の有機物量が増加する可能性があるため。
(2) 帰無仮説と対立仮説は以下の通り。
* 帰無仮説 (H0): μ4.00 \mu \leq 4.00
* 対立仮説 (H1): μ>4.00 \mu > 4.00

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