与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

はい、承知いたしました。連立方程式の問題ですね。順番に解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

\begin{align*}

x + y &= 7 \\

x - y &= 3

\end{align*}

足し合わせると、$2x = 10$。よって、$x = 5$。

$x = 5$ を $x + y = 7$ に代入すると、$5 + y = 7$。よって、$y = 2$。

(2)

\begin{align*}

x - 2y &= 7 \\

x + y &= -2

\end{align*}

引き算すると、$-3y = 9$。よって、$y = -3$。

$y = -3$ を $x + y = -2$ に代入すると、$x - 3 = -2$。よって、$x = 1$。

(3)

\begin{align*}

4x - 3y &= 8 \\

x + 3y &= -13

\end{align*}

足し合わせると、$5x = -5$。よって、$x = -1$。

$x = -1$ を $x + 3y = -13$ に代入すると、$-1 + 3y = -13$。よって、$3y = -12$。したがって、$y = -4$。

(4)

\begin{align*}

2x + 5y &= -11 \\

2x + y &= 9

\end{align*}

引き算すると、$4y = -20$。よって、$y = -5$。

$y = -5$ を $2x + y = 9$ に代入すると、$2x - 5 = 9$。よって、$2x = 14$。したがって、$x = 7$。

(5)

\begin{align*}

3x + 2y &= 2 \\

-3x - 5y &= -23

\end{align*}

足し合わせると、$-3y = -21$。よって、$y = 7$。

$y = 7$ を $3x + 2y = 2$ に代入すると、$3x + 14 = 2$。よって、$3x = -12$。したがって、$x = -4$。

(6)

\begin{align*}

3x - 4y &= -1 \\

7x - 4y &= 19

\end{align*}

引き算すると、$-4x = -20$。よって、$x = 5$。

$x = 5$ を $3x - 4y = -1$ に代入すると、$15 - 4y = -1$。よって、$-4y = -16$。したがって、$y = 4$。

(7)

\begin{align*}

4x + 5y &= 22 \\

2x + 5y &= 16

\end{align*}

引き算すると、$2x = 6$。よって、$x = 3$。

$x = 3$ を $2x + 5y = 16$ に代入すると、$6 + 5y = 16$。よって、$5y = 10$。したがって、$y = 2$。

(8)

\begin{align*}

x + 2y &= 6 \\

-3x + 2y &= -10

\end{align*}

引き算すると、$4x = 16$。よって、$x = 4$。

$x = 4$ を $x + 2y = 6$ に代入すると、$4 + 2y = 6$。よって、$2y = 2$。したがって、$y = 1$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 5$, $y = 2$

(2) $x = 1$, $y = -3$

(3) $x = -1$, $y = -4$

(4) $x = 7$, $y = -5$

(5) $x = -4$, $y = 7$

(6) $x = 5$, $y = 4$

(7) $x = 3$, $y = 2$

(8) $x = 4$, $y = 1$