与えられた連立方程式を解く問題です。今回は、(1), (3), (5), (7)の4つの連立方程式を解きます。代入法を利用します。 (1) $\begin{cases} 5x - 2y = -9 \\ y = 3x + 5 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y = 2x \\ 2x + 3y = 24 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} x = y + 3 \\ 3x - 4y = 11 \end{cases}$ (7) $\begin{cases} 2x + 5y = 6 \\ y = x + 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。今回は、(1), (3), (5), (7)の4つの連立方程式を解きます。代入法を利用します。

(1) $\begin{cases} 5x - 2y = -9 \\ y = 3x + 5 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y = 2x \\ 2x + 3y = 24 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} x = y + 3 \\ 3x - 4y = 11 \end{cases}$

(7) $\begin{cases} 2x + 5y = 6 \\ y = x + 4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

$y = 3x + 5$を$5x - 2y = -9$に代入します。

$5x - 2(3x + 5) = -9$

$5x - 6x - 10 = -9$

$-x = 1$

$x = -1$

$x = -1$を$y = 3x + 5$に代入します。

$y = 3(-1) + 5 = -3 + 5 = 2$

(3)

$y = 2x$を$2x + 3y = 24$に代入します。

$2x + 3(2x) = 24$

$2x + 6x = 24$

$8x = 24$

$x = 3$

$x = 3$を$y = 2x$に代入します。

$y = 2(3) = 6$

(5)

$x = y + 3$を$3x - 4y = 11$に代入します。

$3(y + 3) - 4y = 11$

$3y + 9 - 4y = 11$

$-y = 2$

$y = -2$

$y = -2$を$x = y + 3$に代入します。

$x = -2 + 3 = 1$

(7)

$y = x + 4$を$2x + 5y = 6$に代入します。

$2x + 5(x + 4) = 6$

$2x + 5x + 20 = 6$

$7x = -14$

$x = -2$

$x = -2$を$y = x + 4$に代入します。

$y = -2 + 4 = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1$, $y = 2$

(3) $x = 3$, $y = 6$

(5) $x = 1$, $y = -2$

(7) $x = -2$, $y = 2$