二次方程式 $\frac{1}{6}x^2 - 2x + 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $\frac{1}{6}x^2 - 2x + 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に6をかけて、分数をなくします。

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6 \times (\frac{1}{6}x^2 - 2x + 3) = 6 \times 0

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x^2 - 12x + 18 = 0

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次に、二次方程式の解の公式を利用します。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ のとき、

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x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

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この問題では、$a=1$, $b=-12$, $c=18$ です。

これを解の公式に代入します。

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x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \times 1 \times 18}}{2 \times 1}

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x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 72}}{2}

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x = \frac{12 \pm \sqrt{72}}{2}

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$\sqrt{72}$ を簡単化します。$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

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x = \frac{12 \pm 6\sqrt{2}}{2}

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x = 6 \pm 3\sqrt{2}

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3. 最終的な答え

$x = 6 + 3\sqrt{2}$, $x = 6 - 3\sqrt{2}$