（２）軸が直線 $x = 1$ で、２点 $(3, -6)$、$(0, -3)$ を通る放物線を求めよ。

1. 問題の内容

（２）軸が直線 $x = 1$ で、２点 $(3, -6)$、$(0, -3)$ を通る放物線を求めよ。

2. 解き方の手順

軸が $x = 1$ なので、求める２次関数は

$y = a(x-1)^2 + q$ と表せる。

このグラフが点$(3, -6)$、$(0, -3)$ を通るので、それぞれ代入すると

$-6 = a(3-1)^2 + q$

$-3 = a(0-1)^2 + q$

つまり、

$-6 = 4a + q$

$-3 = a + q$

この連立方程式を解く。

上の式から下の式を引くと、

$-6 - (-3) = 4a + q - (a + q)$

$-3 = 3a$

$a = -1$

これを$-3 = a + q$に代入すると

$-3 = -1 + q$

$q = -2$

したがって、$y = a(x-1)^2 + q$ に $a = -1$、$q = -2$を代入すると

$y = -(x-1)^2 - 2$

$y = -(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = -x^2 + 2x - 1 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 3$

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 2x - 3$