与えられた6つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 - 4x = 0$ (2) $x^2 - 4 = 0$ (3) $3x^2 = 7x$ (4) $-x^2 - x + 2 = 0$ (5) $-x^2 + 3x - 2 = 0$ (6) $-2x^2 + 4x + 48 = 0$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 - 4x = 0$

(2) $x^2 - 4 = 0$

(3) $3x^2 = 7x$

(4) $-x^2 - x + 2 = 0$

(5) $-x^2 + 3x - 2 = 0$

(6) $-2x^2 + 4x + 48 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 4x = 0$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(x - 4) = 0$

よって、$x = 0$ または $x - 4 = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 4$

(2) $x^2 - 4 = 0$

因数分解します。

$(x - 2)(x + 2) = 0$

よって、$x - 2 = 0$ または $x + 2 = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = -2$

(3) $3x^2 = 7x$

移項して、$3x^2 - 7x = 0$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(3x - 7) = 0$

よって、$x = 0$ または $3x - 7 = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = \frac{7}{3}$

(4) $-x^2 - x + 2 = 0$

両辺に $-1$ をかけると、$x^2 + x - 2 = 0$

因数分解します。

$(x + 2)(x - 1) = 0$

よって、$x + 2 = 0$ または $x - 1 = 0$

したがって、$x = -2$ または $x = 1$

(5) $-x^2 + 3x - 2 = 0$

両辺に $-1$ をかけると、$x^2 - 3x + 2 = 0$

因数分解します。

$(x - 1)(x - 2) = 0$

よって、$x - 1 = 0$ または $x - 2 = 0$

したがって、$x = 1$ または $x = 2$

(6) $-2x^2 + 4x + 48 = 0$

両辺を $-2$ で割ると、$x^2 - 2x - 24 = 0$

因数分解します。

$(x - 6)(x + 4) = 0$

よって、$x - 6 = 0$ または $x + 4 = 0$

したがって、$x = 6$ または $x = -4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, 4$

(2) $x = 2, -2$

(3) $x = 0, \frac{7}{3}$

(4) $x = -2, 1$

(5) $x = 1, 2$

(6) $x = 6, -4$