二次方程式 $3 = 3x^2 + 8x$ を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題のうち、以下の3つの問題を解きます。

(8) $3 = 3x^2 + 8x$

(9) $-2x^2 = 5x$

(10) $(x-4)(2x-3) = 12$

**問題(8): $3 = 3x^2 + 8x$**

1. 問題の内容

二次方程式 $3 = 3x^2 + 8x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して標準形にします。

$3x^2 + 8x - 3 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を使います。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題では、$a = 3$, $b = 8$, $c = -3$ なので、

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{6}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{6}$

$x = \frac{-8 \pm 10}{6}$

したがって、$x$ の解は、

$x = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$x = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}, -3$

**問題(9): $-2x^2 = 5x$**

1. 問題の内容

二次方程式 $-2x^2 = 5x$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を整理して標準形にします。

$-2x^2 - 5x = 0$

$2x^2 + 5x = 0$

$x(2x + 5) = 0$

$x=0$ または $2x+5 = 0$。

$2x+5=0$ のとき、$2x = -5$, よって $x = -\frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 0, -\frac{5}{2}$

**問題(10): $(x-4)(2x-3) = 12$**

1. 問題の内容

二次方程式 $(x-4)(2x-3) = 12$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開して整理します。

$(x-4)(2x-3) = 2x^2 - 3x - 8x + 12 = 2x^2 - 11x + 12$

したがって、$2x^2 - 11x + 12 = 12$

$2x^2 - 11x = 0$

$x(2x - 11) = 0$

$x=0$ または $2x-11=0$。

$2x-11=0$ のとき、$2x=11$, よって $x = \frac{11}{2}$

3. 最終的な答え

$x = 0, \frac{11}{2}$