与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解多項式代数
2025/7/12

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)24(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

ステップ1: 式の項を並び替えて、定数項の和が等しくなるようにします。
(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)24(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-24
ステップ2: 前半の2項と後半の2項をそれぞれ展開します。
(x2+5x+4)(x2+5x+6)24(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24
ステップ3: y=x2+5xy = x^2 + 5x と置換します。すると式は以下のようになります。
(y+4)(y+6)24(y + 4)(y + 6) - 24
ステップ4: 式を展開します。
y2+10y+2424=y2+10yy^2 + 10y + 24 - 24 = y^2 + 10y
ステップ5: yy で括ります。
y(y+10)y(y + 10)
ステップ6: y=x2+5xy = x^2 + 5x を代入します。
(x2+5x)(x2+5x+10)(x^2 + 5x)(x^2 + 5x + 10)
ステップ7: xx で括ります。
x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2 + 5x + 10)

3. 最終的な答え

x(x+5)(x2+5x+10)x(x+5)(x^2+5x+10)

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