以下の連立一次方程式を消去法で解く問題です。 (1) $x + 3y = 2$ $2x + 6y = 4$ (2) $x + 5y + 7z = 4$ $x + 6y + 8z = 1$ $-x - y - 3z = -2$

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を消去法で解く問題です。

(1)

$x + 3y = 2$

$2x + 6y = 4$

(2)

$x + 5y + 7z = 4$

$x + 6y + 8z = 1$

$-x - y - 3z = -2$

2. 解き方の手順

(1)

1番目の式を2倍すると $2x + 6y = 4$ となり、2番目の式と同じになります。

つまり、この2つの式は同じ直線を表しているので、解は無数に存在します。

$x = 2 - 3y$ と表すことができます。$y$ は任意の値を取ることができます。

(2)

1番目の式、2番目の式、3番目の式をそれぞれ (a), (b), (c) とします。

(b) - (a) を計算すると、

$(x + 6y + 8z) - (x + 5y + 7z) = 1 - 4$

$y + z = -3$ ...(d)

(a) + (c) を計算すると、

$(x + 5y + 7z) + (-x - y - 3z) = 4 + (-2)$

$4y + 4z = 2$

$2y + 2z = 1$ ...(e)

(e) は $2(y+z) = 1$ と変形できます。これは、$y + z = 1/2$ を意味します。

しかし、(d) より $y + z = -3$ なので、これら2つの式は矛盾します。

したがって、この連立方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

(1) 解は無数に存在し、$x = 2 - 3y$ (y は任意の値)

(2) 解なし