与えられた式 $x^4 + 2x^2 + 9$ を因数分解せよ。代数学因数分解多項式平方完成2025/7/121. 問題の内容与えられた式 x4+2x2+9x^4 + 2x^2 + 9x4+2x2+9 を因数分解せよ。2. 解き方の手順与えられた式を x4+6x2+9−4x2x^4 + 6x^2 + 9 - 4x^2x4+6x2+9−4x2 と変形する。これは平方完成の考え方を利用する。x4+6x2+9x^4 + 6x^2 + 9x4+6x2+9 は (x2+3)2(x^2 + 3)^2(x2+3)2 と表せる。したがって、与えられた式は (x2+3)2−4x2(x^2 + 3)^2 - 4x^2(x2+3)2−4x2 となる。これは二乗の差の形をしているので、因数分解の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b) を適用できる。ここで a=x2+3a = x^2 + 3a=x2+3 および b=2xb = 2xb=2x である。したがって、(x2+3)2−4x2=(x2+3+2x)(x2+3−2x)(x^2 + 3)^2 - 4x^2 = (x^2 + 3 + 2x)(x^2 + 3 - 2x)(x2+3)2−4x2=(x2+3+2x)(x2+3−2x)=(x2+2x+3)(x2−2x+3) = (x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)=(x2+2x+3)(x2−2x+3)となる。3. 最終的な答え(x2+2x+3)(x2−2x+3)(x^2 + 2x + 3)(x^2 - 2x + 3)(x2+2x+3)(x2−2x+3)