与えられた一次方程式と比例式を解く。

1. 問題の内容

与えられた一次方程式と比例式を解く。

2. 解き方の手順

(1) $x - 6 = 7$

両辺に6を加える。

$x - 6 + 6 = 7 + 6$

$x = 13$

(2) $a + 2.3 = -0.2$

両辺から2.3を引く。

$a + 2.3 - 2.3 = -0.2 - 2.3$

$a = -2.5$

(3) $56x = -7$

両辺を56で割る。

$\frac{56x}{56} = \frac{-7}{56}$

$x = -\frac{1}{8}$

(4) $-\frac{4}{9}a = 32$

両辺に$-\frac{9}{4}$をかける。

$-\frac{4}{9}a \times (-\frac{9}{4}) = 32 \times (-\frac{9}{4})$

$a = -8 \times 9$

$a = -72$

(5) $4x + 36 = 16x$

両辺から4xを引く。

$4x + 36 - 4x = 16x - 4x$

$36 = 12x$

両辺を12で割る。

$\frac{36}{12} = \frac{12x}{12}$

$3 = x$

(6) $2a - 48 = 22 - 3a$

両辺に3aを加える。

$2a - 48 + 3a = 22 - 3a + 3a$

$5a - 48 = 22$

両辺に48を加える。

$5a - 48 + 48 = 22 + 48$

$5a = 70$

両辺を5で割る。

$\frac{5a}{5} = \frac{70}{5}$

$a = 14$

(7) $-6(x + 5) = -2x + 50$

$-6x - 30 = -2x + 50$

両辺に6xを加える。

$-6x - 30 + 6x = -2x + 50 + 6x$

$-30 = 4x + 50$

両辺から50を引く。

$-30 - 50 = 4x + 50 - 50$

$-80 = 4x$

両辺を4で割る。

$\frac{-80}{4} = \frac{4x}{4}$

$x = -20$

(8) $4(a - 1) = 7 - 3(3a + 8)$

$4a - 4 = 7 - 9a - 24$

$4a - 4 = -9a - 17$

両辺に9aを加える。

$4a - 4 + 9a = -9a - 17 + 9a$

$13a - 4 = -17$

両辺に4を加える。

$13a - 4 + 4 = -17 + 4$

$13a = -13$

両辺を13で割る。

$\frac{13a}{13} = \frac{-13}{13}$

$a = -1$

(9) $0.3x - 2 = 1.4(x - 3)$

$0.3x - 2 = 1.4x - 4.2$

両辺から0.3xを引く。

$0.3x - 2 - 0.3x = 1.4x - 4.2 - 0.3x$

$-2 = 1.1x - 4.2$

両辺に4.2を加える。

$-2 + 4.2 = 1.1x - 4.2 + 4.2$

$2.2 = 1.1x$

両辺を1.1で割る。

$\frac{2.2}{1.1} = \frac{1.1x}{1.1}$

$x = 2$

(10) $70a - 410 = 670 - 110a$

両辺に110aを加える。

$70a - 410 + 110a = 670 - 110a + 110a$

$180a - 410 = 670$

両辺に410を加える。

$180a - 410 + 410 = 670 + 410$

$180a = 1080$

両辺を180で割る。

$\frac{180a}{180} = \frac{1080}{180}$

$a = 6$

(11) $\frac{x-6}{5} = 22$

両辺に5をかける。

$\frac{x-6}{5} \times 5 = 22 \times 5$

$x - 6 = 110$

両辺に6を加える。

$x - 6 + 6 = 110 + 6$

$x = 116$

(12) $\frac{a + 2}{3} = -\frac{8}{3} - \frac{1}{2}a$

両辺に6をかける。

$\frac{a + 2}{3} \times 6 = (-\frac{8}{3} - \frac{1}{2}a) \times 6$

$2(a + 2) = -16 - 3a$

$2a + 4 = -16 - 3a$

両辺に3aを加える。

$2a + 4 + 3a = -16 - 3a + 3a$

$5a + 4 = -16$

両辺から4を引く。

$5a + 4 - 4 = -16 - 4$

$5a = -20$

両辺を5で割る。

$\frac{5a}{5} = \frac{-20}{5}$

$a = -4$

(1) $2:7 = 10:x$

$2x = 7 \times 10$

$2x = 70$

$x = 35$

(2) $x:19 = 42:57$

$57x = 19 \times 42$

$57x = 798$

$x = 14$

(3) $x:45 = 200:900$

$900x = 45 \times 200$

$900x = 9000$

$x = 10$

(4) $4:6.4 = 25:x$

$4x = 6.4 \times 25$

$4x = 160$

$x = 40$

(5) $6:x = \frac{3}{7}:\frac{1}{2}$

$6 \times \frac{1}{2} = x \times \frac{3}{7}$

$3 = \frac{3}{7}x$

$3 \times \frac{7}{3} = x$

$x = 7$

(6) $5:4 = (x+7):12$

$5 \times 12 = 4(x+7)$

$60 = 4x + 28$

$32 = 4x$

$x = 8$

(7) $(x-1):13 = x:16$

$16(x-1) = 13x$

$16x - 16 = 13x$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

(8) $(16-x):(29+x) = 1:8$

$8(16-x) = 29+x$

$128 - 8x = 29 + x$

$99 = 9x$

$x = 11$

3. 最終的な答え

1. $x = 13$

2. $a = -2.5$

3. $x = -\frac{1}{8}$

4. $a = -72$

5. $x = 3$

6. $a = 14$

7. $x = -20$

8. $a = -1$

9. $x = 2$

1

0. $a = 6$

1

1. $x = 116$

1

2. $a = -4$

1. $x = 35$

2. $x = 14$

3. $x = 10$

4. $x = 40$

5. $x = 7$

6. $x = 8$

7. $x = \frac{16}{3}$

8. $x = 11$