関数 $y = \frac{1}{2}x^2$ において、$x$ の値が -3 から -1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

代数学二次関数変化の割合関数
2025/7/11

1. 問題の内容

関数 y=12x2y = \frac{1}{2}x^2 において、xx の値が -3 から -1 まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

2. 解き方の手順

変化の割合は、yの増加量xの増加量 \frac{yの増加量}{xの増加量} で求められます。
まず、x=3x = -3 のときの yy の値を計算します。
y=12(3)2=12(9)=92y = \frac{1}{2}(-3)^2 = \frac{1}{2}(9) = \frac{9}{2}
次に、x=1x = -1 のときの yy の値を計算します。
y=12(1)2=12(1)=12y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2}
xx の増加量は 1(3)=1+3=2-1 - (-3) = -1 + 3 = 2
yy の増加量は 1292=192=82=4\frac{1}{2} - \frac{9}{2} = \frac{1-9}{2} = \frac{-8}{2} = -4
変化の割合は yの増加量xの増加量=42=2\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{-4}{2} = -2

3. 最終的な答え

-2

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