連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になることを証明する。

1. 問題の内容

連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、連続する2つの奇数を文字を使って表す。奇数は整数$n$を用いて$2n-1$のように表せるので、連続する2つの奇数は$2n-1$と$2n+1$と表せる。

次に、それらの積に1を足した式を作る。

$(2n-1)(2n+1) + 1$

この式を展開する。

$(2n-1)(2n+1) + 1 = 4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

$4n^2$は4の倍数である。したがって、連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になる。

3. 最終的な答え

連続する2つの奇数の積に1を足すと、4の倍数になる。