比例・反比例に関する問題です。 (1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-28$ です。$x=-2$ のときの $y$ の値を求めます。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき $y=9$ です。$x$ と $y$ の関係を式で表します。 (3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=-8$ です。$y=3$ のときの $x$ の値を求めます。 (4) $y=5x$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のとき、$y$ の変域を求めます。

1. 問題の内容

比例・反比例に関する問題です。

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=-28$ です。$x=-2$ のときの $y$ の値を求めます。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=-6$ のとき $y=9$ です。$x$ と $y$ の関係を式で表します。

(3) $y$ は $x$ に反比例し、$x=2$ のとき $y=-8$ です。$y=3$ のときの $x$ の値を求めます。

(4) $y=5x$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ のとき、$y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $y$ は $x$ に比例するので、$y=ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=-28$ を代入すると、

$-28 = 4a$

$a = -7$

よって、$y=-7x$ となる。

$x=-2$ のとき、$y = -7 \times (-2) = 14$

(2) $y$ は $x$ に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$ と表せる。$x=-6$ のとき $y=9$ を代入すると、

$9 = \frac{a}{-6}$

$a = -54$

よって、$y = \frac{-54}{x}$

(3) $y$ は $x$ に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$ と表せる。$x=2$ のとき $y=-8$ を代入すると、

$-8 = \frac{a}{2}$

$a = -16$

よって、$y = \frac{-16}{x}$ となる。

$y=3$ のとき、$3 = \frac{-16}{x}$

$3x = -16$

$x = -\frac{16}{3}$

(4) $y=5x$ について、$x$ の変域が $-3 \le x \le 1$ である。

$x=-3$ のとき、$y = 5 \times (-3) = -15$

$x=1$ のとき、$y = 5 \times 1 = 5$

よって、$y$ の変域は $-15 \le y \le 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = 14$

(2) $y = -\frac{54}{x}$

(3) $x = -\frac{16}{3}$

(4) $-15 \le y \le 5$