与えられた置換 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}$ の符号を求めます。

1. 問題の内容

与えられた置換

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 4 & 2 \end{pmatrix}$

の符号を求めます。

2. 解き方の手順

置換の符号は、互換の積で表したときの互換の数の偶奇で決まります。

与えられた置換は、

$1 \mapsto 1$,

$2 \mapsto 3$,

$3 \mapsto 4$,

$4 \mapsto 2$

と対応しています。

この置換を巡回置換で表すと、(2 3 4)となります。

巡回置換(2 3 4) は、互換の積 (2 4)(2 3) で表すことができます。

したがって、与えられた置換は互換の積 (2 4)(2 3) で表されます。

互換の数は2なので、偶数です。

置換の符号は、互換の数が偶数なら1、奇数なら-1となります。

3. 最終的な答え

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