(1) 2つの自然数の和が14で、大きい数が小さい数の2倍より1小さいとき、大きい数を$x$, 小さい数を$y$とする。 * $x, y$についての連立方程式をつくる。 * その連立方程式を解いて、2つの自然数を求める。 (2) 2桁の自然数があり、その数は十の位の数と一の位の数の和の8倍より3小さい。また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、元の自然数よりも54小さい。元の2桁の自然数の十の位を$x$, 一の位を$y$とする。 * $x, y$についての連立方程式をつくる。 * その連立方程式を解いて、元の2桁の自然数を求める。

1. 問題の内容

(1) 2つの自然数の和が14で、大きい数が小さい数の2倍より1小さいとき、大きい数を$x$, 小さい数を$y$とする。

* $x, y$についての連立方程式をつくる。

* その連立方程式を解いて、2つの自然数を求める。

(2) 2桁の自然数があり、その数は十の位の数と一の位の数の和の8倍より3小さい。また、十の位の数字と一の位の数字を入れ替えてできる数は、元の自然数よりも54小さい。元の2桁の自然数の十の位を$x$, 一の位を$y$とする。

* $x, y$についての連立方程式をつくる。

* その連立方程式を解いて、元の2桁の自然数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 和に関する式：$x + y = 14$

* 大小関係に関する式：$x = 2y - 1$

* これらを連立方程式として解く。$x + y = 14$に$x = 2y - 1$を代入すると、

$2y - 1 + y = 14$

$3y = 15$

$y = 5$

* $x = 2y - 1 = 2 * 5 - 1 = 10 - 1 = 9$

(2)

* 元の2桁の自然数は$10x + y$と表せる。

* 入れ替えた2桁の自然数は$10y + x$と表せる。

* $10x + y = 8(x + y) - 3$

* $10y + x = 10x + y - 54$

* 連立方程式を整理する。

$10x + y = 8x + 8y - 3$

$2x - 7y = -3$

$10y + x = 10x + y - 54$

$-9x + 9y = -54$

$x - y = 6$

* $x = y + 6$を$2x - 7y = -3$に代入する。

$2(y + 6) - 7y = -3$

$2y + 12 - 7y = -3$

$-5y = -15$

$y = 3$

* $x = y + 6 = 3 + 6 = 9$

* 元の2桁の自然数は$10x + y = 10 * 9 + 3 = 93$

3. 最終的な答え

(1)

* 連立方程式：

$x + y = 14$

$x = 2y - 1$

* 2つの自然数：

$x = 9, y = 5$

(2)

* 連立方程式：

$2x - 7y = -3$

$x - y = 6$

* 元の2桁の自然数：

93