二次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形し、グラフの頂点の座標と、グラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 4x + 5$ を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形し、グラフの頂点の座標と、グラフが上に凸か下に凸かを答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 4x + 5$

$= x^2 - 2 \times 2x + 5$

$= (x - 2)^2 - 2^2 + 5$

$= (x - 2)^2 - 4 + 5$

$= (x - 2)^2 + 1$

これにより、$y = (x-2)^2 + 1$ と表すことができました。

このグラフの頂点は $(2, 1)$ です。

$x^2$ の係数が1で正であるため、グラフは下に凸の放物線です。

3. 最終的な答え

グラフは頂点 $(2, 1)$ で、下に凸の放物線である。