2次関数 $y = x^2 + 3x + 1$ のグラフとx軸との共有点の有無を調べ、存在する場合はそのx座標を求める問題です。与えられた式 $x^2 + 3x + 1 =$ キ を解き、解の公式を用いてxを求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 3x + 1$ のグラフとx軸との共有点の有無を調べ、存在する場合はそのx座標を求める問題です。与えられた式 $x^2 + 3x + 1 =$ キ を解き、解の公式を用いてxを求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次関数とx軸の共有点を求めるには、$y=0$ とすればよいので、$x^2 + 3x + 1 = 0$ を解きます。

2次方程式の解の公式は、一般に $ax^2 + bx + c = 0$ の解が、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

この問題では、$a = 1$, $b = 3$, $c = 1$ ですから、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

よって、$x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}$ と $x = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

グラフとx軸との共有点は存在し、そのx座標は $x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$ です。

言い換えると、$x = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}$ です。