与えられた2次方程式を、解の公式を用いて解く問題です。具体的には以下の4つの2次方程式を解きます。 (1) $3x^2 = 5x - 2$ (2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$ (3) $4x^2 + 9 = 12x$ (4) $x^2 = 6x - 9$

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を、解の公式を用いて解く問題です。具体的には以下の4つの2次方程式を解きます。

(1) $3x^2 = 5x - 2$

(2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $4x^2 + 9 = 12x$

(4) $x^2 = 6x - 9$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

各方程式を解の公式を用いて解きます。

(1) $3x^2 = 5x - 2$ を $3x^2 - 5x + 2 = 0$ と変形します。

$a=3, b=-5, c=2$ なので、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} = \frac{5 \pm 1}{6}$

$x = \frac{5+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ または $x = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

(2) $4x^2 - 4x + 1 = 0$

$a=4, b=-4, c=1$ なので、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 16}}{8} = \frac{4 \pm 0}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

(3) $4x^2 + 9 = 12x$ を $4x^2 - 12x + 9 = 0$ と変形します。

$a=4, b=-12, c=9$ なので、

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 144}}{8} = \frac{12 \pm 0}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

(4) $x^2 = 6x - 9$ を $x^2 - 6x + 9 = 0$ と変形します。

$a=1, b=-6, c=9$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36}}{2} = \frac{6 \pm 0}{2} = \frac{6}{2} = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1, \frac{2}{3}$

(2) $x = \frac{1}{2}$

(3) $x = \frac{3}{2}$

(4) $x = 3$