頂点が $(-1, 3)$ で、点 $(1, 7)$ を通る2次関数を求めよ。

1. 問題の内容

頂点が $(-1, 3)$ で、点 $(1, 7)$ を通る2次関数を求めよ。

2. 解き方の手順

頂点が $(-1, 3)$ であることから、求める2次関数は $y = a(x + 1)^2 + 3$ の形で表せる。

このグラフが点 $(1, 7)$ を通るので、$x = 1$, $y = 7$ を代入して、$a$ の値を求める。

$7 = a(1 + 1)^2 + 3$

$7 = a(2)^2 + 3$

$7 = 4a + 3$

$4a = 7 - 3$

$4a = 4$

$a = 1$

したがって、求める2次関数は $y = 1(x + 1)^2 + 3$ となる。これを展開して整理する。

$y = (x^2 + 2x + 1) + 3$

$y = x^2 + 2x + 4$

3. 最終的な答え

$y = x^2 + 2x + 4$