(3) 絶対値を含む方程式 $|1-x| = 2$ を解く。 (4) 絶対値を含む方程式 $|2x+1| = 5$ を解く。

1. 問題の内容

(3) 絶対値を含む方程式 $|1-x| = 2$ を解く。

(4) 絶対値を含む方程式 $|2x+1| = 5$ を解く。

2. 解き方の手順

(3) $|1-x| = 2$ を解く。

絶対値の定義より、$1-x=2$ または $1-x=-2$ である。

* $1-x=2$ のとき

両辺から1を引いて、

$-x = 1$

両辺に-1を掛けて、

$x = -1$

* $1-x=-2$ のとき

両辺から1を引いて、

$-x = -3$

両辺に-1を掛けて、

$x = 3$

したがって、$x=-1$ と $x=3$ が解である。

(4) $|2x+1| = 5$ を解く。

絶対値の定義より、$2x+1=5$ または $2x+1=-5$ である。

* $2x+1=5$ のとき

両辺から1を引いて、

$2x = 4$

両辺を2で割って、

$x = 2$

* $2x+1=-5$ のとき

両辺から1を引いて、

$2x = -6$

両辺を2で割って、

$x = -3$

したがって、$x=2$ と $x=-3$ が解である。

3. 最終的な答え

(3) $x = -1, 3$

(4) $x = -3, 2$