与えられた行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は $ \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた行列の逆行列を求める問題です。与えられた行列は

$$

\begin{bmatrix}

2 & -3 \\

-1 & 2

\end{bmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

2x2行列 $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ の逆行列 $A^{-1}$ は、行列式 $det(A) = ad - bc$ が0でないとき、

$$

A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}

$$

で与えられます。

まず、与えられた行列の行列式を計算します。

$det(A) = (2)(2) - (-3)(-1) = 4 - 3 = 1$

行列式は1であり、0ではないので、逆行列が存在します。

逆行列を計算します。

$$

A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$$

\begin{bmatrix}

2 & 3 \\

1 & 2

\end{bmatrix}

$$