問題5は、与えられた条件がそれぞれ「十分条件」「必要条件」「必要十分条件」のどれに当てはまるか答える問題です。 (1) $x=4$ は $x^2=16$ であるための？ (2) $x>1$ は $x>2$ であるための？ (3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるための？ (4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるための？

1. 問題の内容

問題5は、与えられた条件がそれぞれ「十分条件」「必要条件」「必要十分条件」のどれに当てはまるか答える問題です。

(1) $x=4$ は $x^2=16$ であるための？

(2) $x>1$ は $x>2$ であるための？

(3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるための？

(4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるための？

2. 解き方の手順

(1) $x=4$ ならば $x^2=16$ は成り立ちます。しかし、$x^2=16$ ならば $x=4$ または $x=-4$ です。したがって、$x=4$ は $x^2=16$ であるための十分条件です。

(2) $x>1$ は $x>2$ であるための必要条件です。なぜなら、$x>2$ ならば必ず $x>1$ ですが、$x>1$ でも $x>2$ とは限りません(例えば $x=1.5$ など)。

(3) $x^2=5$ ならば $x=\sqrt{5}$ または $x=-\sqrt{5}$ です。$x=\sqrt{5}$ ならば $x^2=5$ が成り立ちます。したがって、$x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるための必要条件です。

(4) $(x-2)^2=0$ ならば $x-2=0$、つまり $x=2$ です。逆に、$x=2$ ならば $(x-2)^2=(2-2)^2=0$ となります。したがって、$(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

ア：十分条件

イ：必要条件

ウ：必要条件

エ：必要十分条件