与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ (2) $n$ は 4 の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は 2 の倍数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$

(2) $n$ は 4 の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は 2 の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \Rightarrow Q$」の対偶は「$\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$」となります。ここで、$\overline{P}$ は $P$ の否定を表します。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ の対偶を求めます。

$Q: x^2 = 36$ の否定 $\overline{Q}$ は $x^2 \neq 36$ です。

$P: x = 6$ の否定 $\overline{P}$ は $x \neq 6$ です。

したがって、対偶は $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$ となります。

(2) $n$ は 4 の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は 2 の倍数 の対偶を求めます。

$Q: n$ は 2 の倍数 の否定 $\overline{Q}$ は $n$ は 2 の倍数ではない（つまり $n$ は奇数）です。

$P: n$ は 4 の倍数 の否定 $\overline{P}$ は $n$ は 4 の倍数ではない です。

したがって、対偶は $n$ は 2 の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は 4 の倍数ではない となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$

(2) $n$ は 2 の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は 4 の倍数ではない