面積が $2 \text{cm}^2$ の正方形2つと面積が $10 \text{cm}^2$ の正方形2つで囲まれた長方形（図中のア）の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

面積が $2 \text{cm}^2$ の正方形2つと面積が $10 \text{cm}^2$ の正方形2つで囲まれた長方形（図中のア）の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、各正方形の一辺の長さを求めます。

- 面積が $2 \text{cm}^2$ の正方形の一辺の長さは $\sqrt{2} \text{cm}$ です。

- 面積が $10 \text{cm}^2$ の正方形の一辺の長さは $\sqrt{10} \text{cm}$ です。

次に、求める長方形の縦と横の長さを計算します。

- 長方形の縦の長さは、面積が $2 \text{cm}^2$ の正方形の一辺の長さに等しいので、$\sqrt{2} \text{cm}$ です。

- 長方形の横の長さは、面積が $10 \text{cm}^2$ の正方形の一辺の長さから面積が $2 \text{cm}^2$ の正方形の一辺の長さを引いたものなので、$(\sqrt{10} - \sqrt{2}) \text{cm}$ です。

したがって、長方形の面積は、縦の長さと横の長さを掛け合わせることで求められます。

$$$$

\text{面積} = \sqrt{2} (\sqrt{10} - \sqrt{2}) = \sqrt{20} - 2 = 2\sqrt{5} - 2

$$$$

3. 最終的な答え

求める長方形の面積は $2\sqrt{5} - 2 \text{cm}^2$ です。