画像に示された5つの幾何学の問題を解きます。

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

画像に示された5つの幾何学の問題を解きます。

2. 解き方の手順

**[No.1]**

正方形ABCDの一辺は20cmなので、その面積は$20 \times 20 = 400$ cm$^2$です。

半円ADEの半径は10cmなので、その面積は$\frac{1}{2} \pi \times 10^2 = 50\pi$ cm$^2$です。

三角形ABDの面積は$\frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200$ cm$^2$です。

求める斜線部分の面積は、半円ADEの面積から三角形ABDの面積を引いたものと、正方形ABCDの面積から三角形ABDの面積を引いたものの差を足したものになります。

斜線部の面積 = 半円 - (正方形 - 三角形) = $50\pi - (400 - 100) = 50\pi - 300$.

選択肢に合うものがないので、Eが半円周の中点であるという条件から、扇形ADEの面積から三角形ABDの面積を引いたものを計算する。扇形の面積は $50\pi$、三角形ABDの面積は100なので、斜線部の面積は$50\pi - 100$になる。

三角形ABEの面積は、底辺ABが20cm、高さが10cmなので、$\frac{1}{2} \times 20 \times 10 = 100$ cm$^2$です。

扇形ADEの面積は $\frac{1}{4}\pi \times 20^2 = 100\pi / 2 = 50\pi$ です。

したがって、斜線部の面積は、$50\pi - 100$ cm$^2$ となります。答えは選択肢の中にないようです。

**[No.2]**

正方形の一辺は$10+10=20$ cmです。正方形の面積は$20\times20=400$cm$^2$。

4つの角にある扇形の半径は5cmです。一つの扇形の面積は$(\pi*5^2)/4 = (25\pi)/4$です。4つの扇形の面積の合計は$25\pi$cm$^2$です。

また正方形の各辺の中央にある半円の半径は5cmです。半円は4つあり、その面積の合計は$2\times \pi\times5^2 = 50\pi$cm$^2$です。

斜線部の面積は正方形から4つの扇形と中央の円の4分の1を除いたものなので、

$400-4(\frac{\pi r^2}{4}) = 400-25\pi$

答えは選択肢の中にないようです。

**[No.3]**

$\triangle AOD$の面積が4、$\triangle COD$の面積が6であることから、AD:BC = 4:6 = 2:3となります。

$\triangle AOD$と$\triangle BOC$は相似なので、面積比は相似比の2乗に等しく、$\triangle BOC$の面積は $4 \times (3/2)^2 = 4 \times 9/4 = 9$となります。

また、$\triangle ABO$と$\triangle COD$の面積は等しくなります。

$\triangle ABO$の面積は$\triangle COD$の面積と同じなので6です。

台形ABCDの面積は、$\triangle AOD + \triangle COD + \triangle BOC + \triangle ABO = 4 + 6 + 9 + 6 = 25$です。

**[No.4]**

外側の星形の角の和は$180^\circ$です。

内側の六角形の内角の和は$(6-2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$です。

a+b+c+d+e+f+g+h =

9

0

0.

**[No.5]**

五芒星の角の和は$180^\circ$です。

3. 最終的な答え

[No.1] 選択肢の中に正解はありません

[No.2] 選択肢の中に正解はありません

[No.3] 25

[No.4] 900°

[No.5] 180°