8人の子供A, B, C, D, E, F, G, Hが円形に手をつないで並ぶとき、CとEが向かい合う並び方は何通りあるかを求める問題です。ただし、回転して同じになる並び方は同一とみなします。

1. 問題の内容

8人の子供A, B, C, D, E, F, G, Hが円形に手をつないで並ぶとき、CとEが向かい合う並び方は何通りあるかを求める問題です。ただし、回転して同じになる並び方は同一とみなします。

2. 解き方の手順

まず、Cの位置を固定します。円順列なので、誰かの位置を固定して考えるのが基本です。

次に、EはCの向かい側にいなければならないので、Eの位置も決まります。

残りの6人（A, B, D, F, G, H）を、残りの6つの場所に並べる順列を考えます。

6人を並べる順列は $6!$ 通りです。

しかし、円順列なので、左右対称な並び方は反転させると同じになるものがあります。

CとEを結ぶ線に関して線対称な並び方の場合、反転させても同じ並び方になります。

しかし、ここでは回転して同じになる並び方は同じと考えるので、反転を考慮する必要はありません。

したがって、求める場合の数は$6!$となります。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

720通り