(1) 大人3人と子供3人が輪になって並ぶ並び方の総数を求める問題。 (2) 大人3人と子供3人が輪になって並ぶとき、大人と子供が交互になるような並び方の総数を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 大人3人と子供3人が輪になって並ぶ並び方の総数を求める問題。

(2) 大人3人と子供3人が輪になって並ぶとき、大人と子供が交互になるような並び方の総数を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

輪に並ぶ並び方の総数は、(n-1)!で計算できます。

今回は6人が並ぶので、$n=6$となります。

したがって、並び方は$(6-1)! = 5!$通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2)

大人と子供が交互に並ぶ場合、まず大人3人を輪に並べます。

大人の並び方は$(3-1)! = 2! = 2 \times 1 = 2$通りです。

次に、大人の間に子供を並べます。

大人の間の3つの場所に子供を並べる方法は、3人の子供の並び替えなので$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$通りです。

したがって、大人と子供が交互に並ぶ並び方は、$2 \times 6 = 12$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 12通り