7個の数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 3をすべて並べてできる7桁の整数は全部で何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7個の数字1, 1, 2, 2, 3, 3, 3をすべて並べてできる7桁の整数は全部で何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の考え方を使います。7個の数字を並べるので、全体では7!通りの並べ方があります。しかし、1が2個、2が2個、3が3個あるので、それぞれ同じ数字の並び替えを考慮する必要があります。したがって、7!を1が2個の並び替え2!、2が2個の並び替え2!、3が3個の並び替え3!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は次のようになります。

$\frac{7!}{2! \times 2! \times 3!}$

ここで、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$\frac{7!}{2! \times 2! \times 3!} = \frac{5040}{2 \times 2 \times 6} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210個