P地点からQ地点まで、図のような道を通って最短経路で行く方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

P地点からQ地点まで、図のような道を通って最短経路で行く方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最短経路で行くためには、右に5回、上に3回移動する必要があります。

したがって、右への移動をR、上への移動をUとすると、これは5つのRと3つのUを並べる順列の数と同じです。

全部で8回の移動があるので、8つの場所から上に移動する3つの場所を選ぶ組み合わせを計算します。

組み合わせの数は $_{8}C_{3}$ で表されます。

$_{8}C_{3}$ は次のように計算できます。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3! (8-3)!} = \frac{8!}{3! 5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56通り