集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。 (1) 次の事柄を集合の記号を用いて表します。 (ア) 集合Aは集合Cに含まれる。 (イ) 集合Aと集合Bの共通部分は{2}である。 (ウ) 5は集合Bの要素である。 (2) 集合 $B \cap C$ と集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

集合 $A = \{2, 10\}$, $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ が与えられています。

(1) 次の事柄を集合の記号を用いて表します。

(ア) 集合Aは集合Cに含まれる。

(イ) 集合Aと集合Bの共通部分は{2}である。

(ウ) 5は集合Bの要素である。

(2) 集合 $B \cap C$ と集合 $B \cup C$ をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

(ア) 集合Aが集合Cに含まれるということは、$A$のすべての要素が$C$の要素でもあるということです。これは包含関係を表す記号 $\subset$ で表せます。よって、$A \subset C$となります。

(イ) 集合Aと集合Bの共通部分は{2}であるということは、集合Aと集合Bの共通部分が{2}という集合に等しいということです。共通部分を表す記号 $\cap$ を使うと、$A \cap B = \{2\}$となります。

(ウ) 5は集合Bの要素であるということは、5が集合Bに属しているということです。これは要素を表す記号 $\in$ で表せます。よって、$5 \in B$となります。

(2)

$B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

$C = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

$B \cap C$ は、集合Bと集合Cの両方に含まれる要素からなる集合です。

$B \cap C = \{2, 4\}$

$B \cup C$ は、集合Bまたは集合Cに含まれる要素からなる集合です。

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

(1)

(ア) $A \subset C$

(イ) $A \cap B = \{2\}$

(ウ) $5 \in B$

(2)

$B \cap C = \{2, 4\}$

$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10\}$