2桁の正の整数があり、十の位の数は一の位の数の3倍である。また、十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、元の数よりも54小さくなる。元の整数を求める。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、十の位の数は一の位の数の3倍である。また、十の位と一の位を入れ替えてできる2桁の数は、元の数よりも54小さくなる。元の整数を求める。

2. 解き方の手順

一の位の数を $x$ とすると、十の位の数は $3x$ となる。

元の数は $10 \times (3x) + x = 30x + x = 31x$ と表せる。

十の位と一の位を入れ替えた数は、 $10x + 3x = 13x$ と表せる。

入れ替えた数は元の数よりも54小さいため、以下の式が成り立つ。

$31x - 13x = 54$

$18x = 54$

$x = 3$

一の位の数は3であり、十の位の数は $3 \times 3 = 9$ である。

元の数は $31x = 31 \times 3 = 93$ である。

3. 最終的な答え

元の整数は93です。