与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。 (1) 点(2, 4)を通り、傾きが3の直線 (2) 点(4, 6)を通り、x軸に垂直な直線 (3) 2点(1, 1), (3, 5)を通る直線 (4) x切片が5, y切片が-2である直線

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の方程式を求める問題です。

(1) 点(2, 4)を通り、傾きが3の直線

(2) 点(4, 6)を通り、x軸に垂直な直線

(3) 2点(1, 1), (3, 5)を通る直線

(4) x切片が5, y切片が-2である直線

2. 解き方の手順

(1) 点(2, 4)を通り、傾きが3の直線

点(x1, y1)を通り、傾きがmの直線の方程式は、$y - y1 = m(x - x1)$ で表されます。

この問題の場合、$x1 = 2$, $y1 = 4$, $m = 3$なので、

$y - 4 = 3(x - 2)$

$y - 4 = 3x - 6$

$y = 3x - 2$

(2) 点(4, 6)を通り、x軸に垂直な直線

x軸に垂直な直線は、x = 定数　の形で表されます。

点(4, 6)を通るので、x = 4です。

(3) 2点(1, 1), (3, 5)を通る直線

2点(x1, y1), (x2, y2)を通る直線の方程式は、

$y - y1 = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}(x - x1)$ で表されます。

この問題の場合、$x1 = 1$, $y1 = 1$, $x2 = 3$, $y2 = 5$なので、

$y - 1 = \frac{5 - 1}{3 - 1}(x - 1)$

$y - 1 = \frac{4}{2}(x - 1)$

$y - 1 = 2(x - 1)$

$y - 1 = 2x - 2$

$y = 2x - 1$

(4) x切片が5, y切片が-2である直線

x切片がa, y切片がbである直線の方程式は、$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ で表されます。

この問題の場合、$a = 5$, $b = -2$なので、

$\frac{x}{5} + \frac{y}{-2} = 1$

両辺に10を掛けると、

$2x - 5y = 10$

$5y = 2x - 10$

$y = \frac{2}{5}x - 2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 2$

(2) $x = 4$

(3) $y = 2x - 1$

(4) $y = \frac{2}{5}x - 2$