次の計算をしなさい。 $(\sqrt{5}+\sqrt{3})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})+(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2$代数学根号式の計算展開2025/7/101. 問題の内容次の計算をしなさい。(5+3)(53−35)+(3−5)2(\sqrt{5}+\sqrt{3})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})+(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2(5+3)(53−35)+(3−5)22. 解き方の手順まず、(5+3)(53−35)(\sqrt{5}+\sqrt{3})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})(5+3)(53−35)を展開します。(5+3)(53−35)=5⋅53−5⋅35+3⋅53−3⋅35(\sqrt{5}+\sqrt{3})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{5}(5+3)(53−35)=5⋅53−5⋅35+3⋅53−3⋅35=515−3⋅5+5⋅3−315=515−15+15−315=215= 5\sqrt{15} - 3 \cdot 5 + 5 \cdot 3 - 3\sqrt{15} = 5\sqrt{15} - 15 + 15 - 3\sqrt{15} = 2\sqrt{15}=515−3⋅5+5⋅3−315=515−15+15−315=215次に、(3−5)2(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2(3−5)2を展開します。(3−5)2=(3)2−235+(5)2=3−215+5=8−215(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}(3−5)2=(3)2−235+(5)2=3−215+5=8−215したがって、(5+3)(53−35)+(3−5)2=215+8−215=8(\sqrt{5}+\sqrt{3})(5\sqrt{3}-3\sqrt{5})+(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = 2\sqrt{15} + 8 - 2\sqrt{15} = 8(5+3)(53−35)+(3−5)2=215+8−215=83. 最終的な答え8