与えられた方程式 $x(x-4) = 5x - 19$ を解いて、$x$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x(x-4) = 5x - 19$ を解いて、$x$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開する。

$x^2 - 4x = 5x - 19$

次に、すべてを左辺に移項する。

$x^2 - 4x - 5x + 19 = 0$

同類項をまとめる。

$x^2 - 9x + 19 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を用いる。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられる。

この問題では、$a = 1$, $b = -9$, $c = 19$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(19)}}{2(1)}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 76}}{2}$

$x = \frac{9 \pm \sqrt{5}}{2}$

したがって、$x$ の値は $\frac{9 + \sqrt{5}}{2}$ と $\frac{9 - \sqrt{5}}{2}$ である。

3. 最終的な答え

$x = \frac{9 + \sqrt{5}}{2}, \frac{9 - \sqrt{5}}{2}$