与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x - 90$

足して -1、掛けて -90 になる2つの数を見つけます。それは -10 と 9 です。

したがって、$x^2 - x - 90 = (x - 10)(x + 9)$

(2) $a^2 - 17a + 60$

足して -17、掛けて 60 になる2つの数を見つけます。それは -12 と -5 です。

したがって、$a^2 - 17a + 60 = (a - 12)(a - 5)$

(3) $x^2 + 12xy + 20y^2$

足して 12、掛けて 20 になる2つの数を見つけます。それは 10 と 2 です。

したがって、$x^2 + 12xy + 20y^2 = (x + 10y)(x + 2y)$

(4) $a^2 + 5ab - 84b^2$

足して 5、掛けて -84 になる2つの数を見つけます。それは 12 と -7 です。

したがって、$a^2 + 5ab - 84b^2 = (a + 12b)(a - 7b)$

(5) $x^2 - 20xy + 100y^2$

これは $(x - ay)^2$ の形になるはずです。

$(x - 10y)^2 = x^2 - 20xy + 100y^2$

したがって、$x^2 - 20xy + 100y^2 = (x - 10y)^2$

(6) $4a^2 - 4a + 1$

これは $(2a - 1)^2$ の形になるはずです。

$(2a - 1)^2 = 4a^2 - 4a + 1$

したがって、$4a^2 - 4a + 1 = (2a - 1)^2$

(7) $9x^2 + 12xy + 4y^2$

これは $(3x + 2y)^2$ の形になるはずです。

$(3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2$

したがって、$9x^2 + 12xy + 4y^2 = (3x + 2y)^2$

(8) $9a^2 - 25$

これは平方の差の形です。$9a^2 = (3a)^2$ で $25 = 5^2$ です。

$9a^2 - 25 = (3a - 5)(3a + 5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 10)(x + 9)$

(2) $(a - 12)(a - 5)$

(3) $(x + 10y)(x + 2y)$

(4) $(a + 12b)(a - 7b)$

(5) $(x - 10y)^2$

(6) $(2a - 1)^2$

(7) $(3x + 2y)^2$

(8) $(3a - 5)(3a + 5)$