与えられたL字型の立体の表面積と体積を求める問題です。 寸法は以下のとおりです。 底面の大きい方の長方形:14 x 16 底面の小さい方の長方形:7 x 16 高さ(大きい方の直方体):12 高さ(小さい方の直方体):6

幾何学立体図形表面積体積直方体計算
2025/7/10

1. 問題の内容

与えられたL字型の立体の表面積と体積を求める問題です。
寸法は以下のとおりです。
底面の大きい方の長方形:14 x 16
底面の小さい方の長方形:7 x 16
高さ(大きい方の直方体):12
高さ(小さい方の直方体):6

2. 解き方の手順

まず、立体を2つの直方体に分けて考えます。大きい直方体と小さい直方体です。
**体積を求める手順**
大きい直方体の体積と小さい直方体の体積をそれぞれ求め、それらを足し合わせます。
大きい直方体の体積 = 14×16×614 \times 16 \times 6
小さい直方体の体積 = 7×16×67 \times 16 \times 6
全体の体積 = 大きい直方体の体積 + 小さい直方体の体積
**表面積を求める手順**
各面の面積を計算し、すべて足し合わせます。重複している面があることに注意が必要です。
大きい直方体:
底面:14×1614 \times 16
側面1:12×1412 \times 14 x 2
側面2:12×1612 \times 16 x 1(小さい直方体との接合面を除く)
小さい直方体:
底面:7×167 \times 16
側面1:6×76 \times 7 x 2
側面2:6×166 \times 16 x 1 (大きい直方体との接合面を除く)
接合面: 6×76 \times 7
この値は大きい直方体の表面積を計算する際に引く必要があり、小さい直方体の表面積を計算する際に引く必要があります。
したがって、大きい直方体の接合面を引く必要があります。
全体の表面積は、上記のすべての面積を足し合わせたものです。
しかし、重なっている部分を考慮して計算する必要があります。

3. 最終的な答え

体積の計算:
大きい直方体の体積 = 14×16×6=134414 \times 16 \times 6 = 1344
小さい直方体の体積 = 7×16×6=6727 \times 16 \times 6 = 672
全体の体積 = 1344+672=20161344 + 672 = 2016
表面積の計算:
大きい直方体の表面積:
底面:14×16=22414 \times 16 = 224
側面1:12×14×2=33612 \times 14 \times 2 = 336
側面2:12×16=19212 \times 16 = 192
小さい直方体の表面積:
側面1:6×7×2=846 \times 7 \times 2 = 84
側面2:6×16=966 \times 16 = 96
底面:7×16=1127 \times 16=112
重なり部分:6×7=426 \times 7=42
全体の表面積 = 224+336+192+84+96+112+224+336+96=1604224 + 336 + 192 + 84+ 96 +112+224 + 336 + 96 = 1604
底面積 = 14×16+7×16=224+112=33614 \times 16 + 7 \times 16 = 224+112=336
側面 = (12×(14+14+16))+(6×(7+7+16))=(12×44)+(6×30)=528+180=708(12 \times (14+14+16)) + (6 \times (7+7+16))= (12 \times 44)+ (6 \times 30) = 528+180 = 708
全体の表面積 = 336+708+(14×6)=336+708+84=1128336 + 708 + (14 \times 6) = 336 + 708 + 84= 1128
重複部分を考慮:
336+(12142)+192+(166)+(762)=336+336+192+96+84=1044336+ (12*14*2) + 192 + (16*6) + (7*6*2) = 336 + 336+192+96+84 = 1044
体積:2016
表面積:1044

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