与えられた立体の表面積と体積を求める問題です。立体の形状は、直方体を重ねたような形をしています。各辺の長さは図に示されており、12, 14, 16, 6, 7です。

幾何学体積表面積直方体立体
2025/7/10
## 回答

1. 問題の内容

与えられた立体の表面積と体積を求める問題です。立体の形状は、直方体を重ねたような形をしています。各辺の長さは図に示されており、12, 14, 16, 6, 7です。

2. 解き方の手順

まず、体積を求めます。次に、表面積を求めます。
(1) 体積の計算
この立体は2つの直方体から構成されているとみなせます。
大きい直方体の体積を V1V_1 、小さい直方体の体積を V2V_2 とすると、
V1=14×16×6V_1 = 14 \times 16 \times 6
V2=7×16×6V_2 = 7 \times 16 \times 6
全体の体積 VVV1V_1V2V_2 の和で求められます。
V=V1+V2V = V_1 + V_2
(2) 表面積の計算
表面積を計算する際には、重なっている部分の面積を考慮する必要があります。
大きい直方体の表面積を S1S_1 、小さい直方体の表面積を S2S_2 とすると、
S1=2×(14×16+14×6+16×6)S_1 = 2 \times (14 \times 16 + 14 \times 6 + 16 \times 6)
S2=2×(7×16+7×6+16×6)S_2 = 2 \times (7 \times 16 + 7 \times 6 + 16 \times 6)
重なっている正方形の面積 SoverlapS_{overlap}16×616 \times 6 なので、求める全体の表面積 SS は、
S=S1+S22×(16×6)S = S_1 + S_2 - 2 \times (16 \times 6)

3. 最終的な答え

(1) 体積
V1=14×16×6=1344V_1 = 14 \times 16 \times 6 = 1344
V2=7×16×6=672V_2 = 7 \times 16 \times 6 = 672
V=V1+V2=1344+672=2016V = V_1 + V_2 = 1344 + 672 = 2016
体積: 20162016
(2) 表面積
S1=2×(14×16+14×6+16×6)=2×(224+84+96)=2×404=808S_1 = 2 \times (14 \times 16 + 14 \times 6 + 16 \times 6) = 2 \times (224 + 84 + 96) = 2 \times 404 = 808
S2=2×(7×16+7×6+16×6)=2×(112+42+96)=2×250=500S_2 = 2 \times (7 \times 16 + 7 \times 6 + 16 \times 6) = 2 \times (112 + 42 + 96) = 2 \times 250 = 500
Soverlap=16×6=96S_{overlap} = 16 \times 6 = 96
S=S1+S22×Soverlap=808+5002×96=808+500192=1116S = S_1 + S_2 - 2 \times S_{overlap} = 808 + 500 - 2 \times 96 = 808 + 500 - 192 = 1116
表面積: 11161116

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