与えられた立体の表面積と体積を求める問題です。立体は2つの直方体を組み合わせた形をしています。それぞれの直方体の辺の長さは図に示されています。

1. 問題の内容

与えられた立体の表面積と体積を求める問題です。立体は2つの直方体を組み合わせた形をしています。それぞれの直方体の辺の長さは図に示されています。

2. 解き方の手順

(1) 体積の計算

立体は2つの直方体から構成されるため、それぞれの直方体の体積を計算し、それらを足し合わせることで全体の体積を求めます。

大きい直方体の体積 $V_1$ は、底面の面積（$14 \times 12$）に高さをかけたものとして計算できます。

$V_1 = 14 \times 12 \times 6 = 1008$

小さい直方体の体積 $V_2$ は、底面の面積（$7 \times 6$）に高さをかけたものとして計算できます。

$V_2 = 7 \times 6 \times 16 = 672$

全体の体積 $V$ は、$V_1$ と $V_2$ の和として計算できます。

$V = V_1 + V_2 = 1008 + 672 = 1680$

(2) 表面積の計算

全体の表面積を求めます。各面の面積を計算し、それらを足し合わせることで表面積を求めます。ただし、2つの直方体が接している面は、表面積として数えないように注意します。

大きい直方体の表面積から、小さい直方体と接する部分の面積を引きます。同様に、小さい直方体の表面積から、大きい直方体と接する部分の面積を引きます。その上で、それぞれの直方体の表面積を合計します。しかし、より簡単な方法として、展開図をイメージして、各面の面積を直接計算することもできます。

上面: $14 \times 6 + 7 \times 6 = 84 + 42 = 126$

底面: $14 \times 12 = 168$

前面: $12 \times 6 + 16 \times 6 = 72 + 96 = 168$

左側面: $12 \times 6 = 72$

右側面: $14 \times 6 + 16 \times 6 = 84 + 96 = 180$

奥の側面: $7 \times 16 = 112$

したがって、表面積$S$ は、

$S = 126 + 168 + 168 + 72 + 180 + 112 = 826$

3. 最終的な答え

体積: 1680

表面積: 826