画像に掲載されている10個の数学の問題を解きます。問題は、2点間の距離、線分の内分点・外分点・中点の座標、直線の傾きと切片を求めるものです。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

画像に掲載されている10個の数学の問題を解きます。問題は、2点間の距離、線分の内分点・外分点・中点の座標、直線の傾きと切片を求めるものです。

2. 解き方の手順

(1) 2点 A(4), B(-2) 間の距離

数直線上の2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。

$距離 = |4 - (-2)| = |4 + 2| = |6| = 6$

(2) 2点 C(-10), D(-2) 間の距離

数直線上の2点間の距離は、座標の差の絶対値で求められます。

$距離 = |-10 - (-2)| = |-10 + 2| = |-8| = 8$

(3) 2点 A(-3), B(7) を結ぶ線分 AB を 2:3 に内分する点 C の座標

内分点の座標は、内分比を $m:n$ とすると、

$C = \frac{n A + m B}{m + n}$ で求められます。

$C = \frac{3(-3) + 2(7)}{2 + 3} = \frac{-9 + 14}{5} = \frac{5}{5} = 1$

(4) 2点 A(-2), B(6) を結ぶ線分 AB を 2:3 に外分する点 D の座標

外分点の座標は、外分比を $m:n$ とすると、

$D = \frac{-n A + m B}{m - n}$ で求められます。

$D = \frac{-3(-2) + 2(6)}{2 - 3} = \frac{6 + 12}{-1} = \frac{18}{-1} = -18$

(5) 2点 A(2, 1), B(3, 4) 間の距離

2点間の距離は、

$距離 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ で求められます。

$距離 = \sqrt{(3 - 2)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

(6) 2点 C(0, 0), D(-2, 3) 間の距離

2点間の距離は、

$距離 = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ で求められます。

$距離 = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

(7) 2点 A(3, -3), B(7, 5) を結ぶ線分 AB を 5:3 に内分する点 C の座標

内分点の座標は、内分比を $m:n$ とすると、

$C = (\frac{n x_A + m x_B}{m + n}, \frac{n y_A + m y_B}{m + n})$ で求められます。

$C = (\frac{3(3) + 5(7)}{5 + 3}, \frac{3(-3) + 5(5)}{5 + 3}) = (\frac{9 + 35}{8}, \frac{-9 + 25}{8}) = (\frac{44}{8}, \frac{16}{8}) = (\frac{11}{2}, 2)$

(8) 2点 A(3, -3), B(7, 5) を結ぶ線分 AB の中点 M の座標

中点の座標は、

$M = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$ で求められます。

$M = (\frac{3 + 7}{2}, \frac{-3 + 5}{2}) = (\frac{10}{2}, \frac{2}{2}) = (5, 1)$

(9) 直線 $y = -\frac{1}{2}x + 3$ の傾きと切片

直線の式 $y = ax + b$ において、$a$ が傾き、$b$ が切片です。

傾きは $-\frac{1}{2}$、切片は $3$ です。

(10) 直線 $5x + 3y - 1 = 0$ の傾きと切片

直線の式を $y = ax + b$ の形に変形します。

$3y = -5x + 1$

$y = -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}$

傾きは $-\frac{5}{3}$、切片は $\frac{1}{3}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 8

(3) 1

(4) -18

(5) $\sqrt{10}$

(6) $\sqrt{13}$

(7) $(\frac{11}{2}, 2)$

(8) $(5, 1)$

(9) 傾き: $-\frac{1}{2}$, 切片: 3

(10) 傾き: $-\frac{5}{3}$, 切片: $\frac{1}{3}$