画像には、以下の問題が書かれています。 (3) 平面ABG, 平面EFG とあり、手書きで30°と書き込まれています。 (4) 平面BDH, 平面CEG とあります。 (3)の問題に対して30°という答えが書かれていることから、平面ABGと平面EFGのなす角を求める問題だと推測できます。

1. 問題の内容

画像には、以下の問題が書かれています。

(3) 平面ABG, 平面EFG とあり、手書きで30°と書き込まれています。

(4) 平面BDH, 平面CEG とあります。

(3)の問題に対して30°という答えが書かれていることから、平面ABGと平面EFGのなす角を求める問題だと推測できます。

2. 解き方の手順

問題文からは、どのような立体図形を扱っているのかが不明です。しかし、平面の名前から、立方体または直方体を想定していると考えられます。

ここでは、立方体ABCD-EFGHを仮定して問題を解きます。

平面ABGと平面EFGのなす角は、それぞれの平面に垂直な線を用いて考えます。

例えば、立方体の辺の長さが1だとします。

このとき、点Aから辺BGに垂線を下ろし、その交点をIとします。

同様に、点Eから辺FGに垂線を下ろし、その交点をJとします。

このとき、線AIと線EJのなす角が、平面ABGと平面EFGのなす角となります。

点IはBGの中点、点JはFGの中点なので、BI = GJ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$です。

△ABGと△EFGは合同な二等辺三角形なので、AI = EJ です。

$AI = \sqrt{AB^2 - BI^2} = \sqrt{1^2 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、$AI = EJ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

平面ABGと平面EFGの交線はFGです。線AIと線EJが交線FGとそれぞれ垂直なので、角AIE（あるいは角AJE）の大きさが平面ABGと平面EFGのなす角となります。

この図からなす角が30°であるとは特定できません。

問題文が不完全であるか、図形の定義が不足しているため、30°という答えを導くことはできません。

もし仮に、平面ABGと平面EFGのなす角が30°であるという条件のもとで問題を解くとしたら、与えられた図形は立方体ではないということになります。

3. 最終的な答え

問題文の情報だけでは、平面ABGと平面EFGのなす角を30°と断定することはできません。

もし、問題文が「平面ABGと平面EFGのなす角を求めよ」であり、解答欄に「30°」と書かれていた場合、答えは30°となります。しかし、この解答は立方体（もしくは直方体）の形状によっては正しくありません。

したがって、現状では「問題文が不完全」あるいは「図形が立方体または直方体ではない」というのが最も妥当な答えです。