画像に写っているそれぞれの図形の問題を解く。 (4) $\triangle AOB$ と $\triangle DOC$ が相似であることを示す。 (5) $\triangle ABC$ と $\triangle ADC$ が相似であることを示す。 (6) $\triangle AED$ と $\triangle ACB$ が相似であることを示す。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、(4), (5), (6)をそれぞれ解きます。

1. 問題の内容

画像に写っているそれぞれの図形の問題を解く。

(4) $\triangle AOB$ と $\triangle DOC$ が相似であることを示す。

(5) $\triangle ABC$ と $\triangle ADC$ が相似であることを示す。

(6) $\triangle AED$ と $\triangle ACB$ が相似であることを示す。

2. 解き方の手順

(4)

$\triangle AOB$ と $\triangle DOC$ において、

$\angle ABO = \angle DCO = 70^\circ$ (仮定)

対頂角は等しいので、

$\angle AOB = \angle DOC$

したがって、2組の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle AOB \sim \triangle DOC$

(5)

$\triangle ABC$ と $\triangle ADC$ において、

$AB:AD = 40:18 = 20:9$

$AC:AC = 1:1$

$BC:DC = 32:x$

相似となるための条件が明確でないため、$\triangle ABC$ と $\triangle ADC$ が相似であることを示すことはできません。

(6)

$\triangle AED$ と $\triangle ACB$ において、

$AE:AC = 3:5$

$AD:AB = 4: \frac{20}{3}$

$AD:AB = 2:5$

$\frac{AE}{AC} = \frac{2}{5}$かつ$\frac{AD}{AB} = \frac{2}{5}$

$\angle EAD = \angle CAB$ (共通)

したがって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle AED \sim \triangle ACB$

3. 最終的な答え

(4) $\triangle AOB \sim \triangle DOC$

(5) 相似とは言えない

(6) $\triangle AED \sim \triangle ACB$