* **(7)** 四角形ABCDにおいて、AO=20cm, BO=24cm, CO=15cm, DO=18cm のとき、四角形ABCDが相似であるか判定する問題です。 * **(8)** 線分BE上に点Dがあり、AD=9cm, BD=6cm, AE=10cm, CE=15cm のとき、$\triangle{ABD}$と$\triangle{ACE}$が相似であるか判定する問題です。 * **(10)** $\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$において、AD=2cm, AE=7cm, AB=10cm, AC=8cm のとき、$\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$が相似であるか判定する問題です。

複数の数学の問題が与えられています。今回は、問題(7)、(8)、(10)について解答します。

1. 問題の内容

* **(7)** 四角形ABCDにおいて、AO=20cm, BO=24cm, CO=15cm, DO=18cm のとき、四角形ABCDが相似であるか判定する問題です。

* **(8)** 線分BE上に点Dがあり、AD=9cm, BD=6cm, AE=10cm, CE=15cm のとき、$\triangle{ABD}$と$\triangle{ACE}$が相似であるか判定する問題です。

* **(10)** $\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$において、AD=2cm, AE=7cm, AB=10cm, AC=8cm のとき、$\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$が相似であるか判定する問題です。

2. 解き方の手順

* **(7)** 対角線によって分けられた三角形の辺の比を比較します。$\triangle{AOB}$と$\triangle{COD}$において、$AO/CO = 20/15 = 4/3$、$BO/DO = 24/18 = 4/3$ なので、$AO/CO = BO/DO$ が成り立ちます。$\angle{AOB} = \angle{COD}$（対頂角）なので、2辺比とその間の角がそれぞれ等しいから、$\triangle{AOB}$と$\triangle{COD}$は相似です。同様に、$\triangle{AOD}$と$\triangle{COB}$において、$AO/BO = 20/24=5/6$、$DO/CO = 18/15=6/5$なので、$AO/BO \neq DO/CO$なので、$\triangle{AOD}$と$\triangle{COB}$は相似ではありません。したがって、四角形ABCDは相似とは言えません。

* **(8)** $\triangle{ABD}$と$\triangle{ACE}$において、$AD/AC = 9/15 = 3/5$、$AB/AE = (6+10)/10 = 16/10 = 8/5$ なので、$AD/AC \neq AB/AE$となり、辺の比が等しくありません。したがって、$\triangle{ABD}$と$\triangle{ACE}$は相似ではありません。

* **(10)** $\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$において、$AD/AB = 2/10 = 1/5$、$AE/AC = 7/8$ なので、$AD/AB \neq AE/AC$となり、辺の比が等しくありません。したがって、$\triangle{ADE}$と$\triangle{ABC}$は相似ではありません。

3. 最終的な答え

* **(7)** 相似ではない

* **(8)** 相似ではない

* **(10)** 相似ではない