2点 $A(2,0)$ と $B(6,2)$ を結ぶ線分 $AB$ を $3:4$ に外分する点 $D$ の座標を求めます。

## (17)の問題

1. 問題の内容

2点 $A(2,0)$ と $B(6,2)$ を結ぶ線分 $AB$ を $3:4$ に外分する点 $D$ の座標を求めます。

2. 解き方の手順

外分点の公式を使います。2点 $A(x_1, y_1)$ と $B(x_2, y_2)$ を $m:n$ に外分する点 $D$ の座標は、次の式で求められます。

$D\left(\frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n}\right)$

この問題では、$A(2,0)$, $B(6,2)$, $m=3$, $n=4$ なので、

$x$座標は $\frac{3(6) - 4(2)}{3-4} = \frac{18 - 8}{-1} = \frac{10}{-1} = -10$

$y$座標は $\frac{3(2) - 4(0)}{3-4} = \frac{6 - 0}{-1} = \frac{6}{-1} = -6$

したがって、点 $D$ の座標は $(-10, -6)$ となります。

3. 最終的な答え

$D(-10, -6)$

## (18)の問題

1. 問題の内容

点 $(-2,3)$ を通り、傾きが $3$ の直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、次の式で求められます。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

この問題では、$(x_1, y_1) = (-2, 3)$ で、$m = 3$ なので、

$y - 3 = 3(x - (-2))$

$y - 3 = 3(x + 2)$

$y - 3 = 3x + 6$

$y = 3x + 9$

したがって、直線の方程式は $y = 3x + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 3x + 9$

## (19)の問題

1. 問題の内容

2点 $(2,-1)$ と $(-1,5)$ を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、次の式で求められます。

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$

この問題では、$(x_1, y_1) = (2, -1)$ で、$(x_2, y_2) = (-1, 5)$ なので、

$y - (-1) = \frac{5 - (-1)}{-1 - 2}(x - 2)$

$y + 1 = \frac{6}{-3}(x - 2)$

$y + 1 = -2(x - 2)$

$y + 1 = -2x + 4$

$y = -2x + 3$

したがって、直線の方程式は $y = -2x + 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x + 3$

## (20)の問題

1. 問題の内容

点 $(1,2)$ を通り、直線 $y = -x - 3$ に平行な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行な直線は傾きが等しいので、求める直線の傾きは $y = -x - 3$ の傾きと同じで $-1$ です。点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で求められます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (1, 2)$ で、$m = -1$ なので、

$y - 2 = -1(x - 1)$

$y - 2 = -x + 1$

$y = -x + 3$

したがって、直線の方程式は $y = -x + 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -x + 3$

## (21)の問題

1. 問題の内容

点 $(2,1)$ を通り、直線 $y = -3x + 7$ に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

垂直な直線の傾きの積は $-1$ なので、求める直線の傾きを $m$ とすると、$-3 \times m = -1$。したがって、$m = \frac{1}{3}$ です。点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で求められます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (2, 1)$ で、$m = \frac{1}{3}$ なので、

$y - 1 = \frac{1}{3}(x - 2)$

$3(y - 1) = x - 2$

$3y - 3 = x - 2$

$3y = x + 1$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$

したがって、直線の方程式は $y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}$