関数 $y = ax + b$ が $-1 \le x \le 5$ の範囲で定義され、その値域が $1 \le y \le 13$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

はい、承知いたしました。問題2を解きます。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ が $-1 \le x \le 5$ の範囲で定義され、その値域が $1 \le y \le 13$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。ただし、$a < 0$ とします。

2. 解き方の手順

$a < 0$ であることから、関数 $y = ax + b$ は減少関数です。したがって、$x$ の値が最小のとき $y$ の値は最大になり、$x$ の値が最大のとき $y$ の値は最小になります。

$x = -1$ のとき $y = 13$ となり、$x = 5$ のとき $y = 1$ となるので、次の連立方程式が得られます。

$13 = -a + b$

$1 = 5a + b$

これらの式を解きます。第一の式から第二の式を引くと、

$13 - 1 = (-a + b) - (5a + b)$

$12 = -6a$

$a = -2$

この値を第一の式に代入すると、

$13 = -(-2) + b$

$13 = 2 + b$

$b = 11$

3. 最終的な答え

$a = -2$

$b = 11$